Portal educativo IGE

ver o mapa do portal

Matemáticas. Series de tempo
Actividade 1. A evolución do paro rexistrado en Galicia


Obxectivos

  • Achegarse á teoría dos procesos estocásticos
  • Abordar o estudo determinístico dunha serie temporal
  • Interpretar gráficos onde unha das variables é o tempo
  • Coñecer como evoluciona o paro rexistrado en Galicia

Recursos

Palabras clave

  • Paro rexistrado
    Está constituído por todas as persoas demandantes de emprego e rexistradas nas oficinas do Servizo Público de Emprego. Exclúense as persoas demandantes de emprego que solicitan outro emprego compatible co que exercen, os demandantes que, aínda que estean ocupados, solicitan un emprego para cambialo polo que teñen, demandantes pensionistas de xubilación, pensionistas por grande invalidez ...

Coñecementos previos necesarios

  • Coñecementos básicos de estatística descritiva
  • Saber facer e interpretar gráficas
  • Saber operar con matrices

¿Que pensas da evolución do paro rexistrado nas oficinas do Servizo Público de Emprego?

Existe a crenza de que cada vez hai máis xente parada en Galicia como consecuencia da crise económica. Neste exercicio tratarase de comprobar a veracidade desta afirmación a partir dos datos que facilita o Servizo Público de Emprego.

Parados rexistrados no Servicio Público de Empleo en Galicia

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Xaneiro 187.230 206.583 198.949 188.728 179.783 172.838 154.215 146.287 144.872 144.687 155.179 161.216
Febreiro 189.015 205.694 197.218 190.473 179.666 168.861 151.129 146.608 142.885 146.262 153.999 158.352
Marzo 191.536 205.276 195.096 188.643 177.642 166.552 151.158 143.259 139.436 145.330 152.777 157.032
Abril 192.535 203.135 191.772 179.713 174.255 165.411 146.987 138.426 135.652 140.665 146.050 153.043
Maio 191.591 202.772 188.584 175.826 171.284 160.515 139.078 133.374 130.251 137.461 142.197 146.792
Xuño 190.876 199.464 185.377 172.372 167.921 156.153 132.740 129.106 126.190 136.235 141.544 143.408
Xullo 188.289 192.794 179.113 164.406 159.532 147.210 126.415 124.849 120.169 130.815 135.478 133.965
Agosto 184.577 188.595 176.323 161.917 156.178 143.919 126.037 124.385 119.811 130.326 134.214 133.559
Setembro 184.967 190.979 179.787 166.519 160.683 144.945 128.232 126.119 123.180 130.326 138.005 135.528
Outubro 193.546 194.690 183.346 171.614 166.928 149.014 132.589 132.554 129.431 141.351 144.501 142.163
Novembro 197.761 194.989 184.308 173.926 168.823 150.298 137.703 136.833 134.226 147.001 149.872 149.658
Decembro 201.616 196.138 185.132 175.592 170.767 152.781 142.382 142.216 138.354 151.015 157.337 154.363



2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Xaneiro 157.847 181.401 163.583 161.162 201.316 231.628 245.831 271.284 290.790 281.077 259.002 236.447
Febreiro 155.431 178.373 160.904 161.828 206.570 234.171 248.279 274.675 292.823 280.071 257.549 235.268
Marzo 154.529 176.114 159.886 160.180 211.484 236.449 249.246 276.795 291.187 276.463 252.137 231.797
Abril 150.840 170.332 155.479 159.749 210.662 233.196 244.662 277.644 290.459 270.144 244.761 228.153
Maio 172.079 163.161 148.209 156.779 207.518 228.507 240.014 276.608 283.886 263.444 236.981 220.464
Xuño 162.264 153.746 143.156 152.708 200.240 219.825 233.557 269.203 273.434 252.310 229.062 207.320
Xullo 157.423 148.068 139.998 149.318 192.589 209.789 223.000 260.198 261.102 240.279 216.371 195.457
Agosto 157.295 146.388 140.299 152.437 195.241 211.532 224.582 257.267 257.524 236.939 213.732 193.045
Setembro 157.116 146.834 140.960 156.834 200.465 216.095 232.918 259.373 260.733 238.203 215.737 194.336
Outubro 164.299 151.534 146.371 168.423 208.923 223.894 242.142 267.812 268.225 244.044 222.092 198.940
Novembro 172.838 158.690 152.728 180.820 216.828 231.721 253.416 276.536 270.854 248.632 225.158 203.554
Decembro 178.676 160.666 154.982 189.903 222.839 237.313 258.234 278.787 271.063 251.918 228.808 205.914
Cadro 1. Datos da serie de demandantes de emprego

Na representación gráfica da serie pódese observar unha tendencia decrecente no número de demandantes de emprego ata o ano 2001. A partir deste momento a tendencia é lixeiramente crecente ata o ano 2009, no que este crecemento aumenta con forza, para comezar a decrecer de forma intensa a partir do ano 2014 . Tamén se pode observar unha clara compoñente estacional na gráfica 2. As maiores cifras de paro rexistrado están nos meses de xaneiro-febreiro e novembro-decembro mentres que estas se reducen nos meses de verán.

Gráfico 1. Representación gráfica da serie de paro rexistrado


Gráfico 2. Demandantes de emprego rexistrados (xan. 2014-xan. 2016)


COMPOÑENTES DA SERIE TEMPORAL: TENDENCIA, ESTACIONALIDADE ...

ANÁLISE DA TENDENCIA

Coa análise da tendencia tratarase de illar o movemento da serie a longo prazo daqueles outros aspectos que a compoñen. Usarase o método de axuste analítico e o método de medias móbiles. Tal e como se observa no gráfico da serie, non parece que o mellor axuste sexa o lineal, polo tanto tentaremos axustar a serie a un modelo parabólico, para o cal se calcularán as matrices oportunas. A expresión dos coeficientes do modelo parabólico sería a seguinte:

Substituíndo na fórmula os datos dos demandantes rexistrados empregando a seguinte táboa obteríanse os coeficientes do modelo:
Sumas
t 48.108
t2 96.433.636
t3 193.305.833.712
t4 387.495.405.944.524
ut 4.478.103
t.ut 8.980.756.956
t2.ut 18.010.984.874.339
t3.ut 36.121.655.295.127.100

Cadro 5. Elementos da matriz do modelo parabólico


Entón, o axuste parabólico sería f(t)=567,03t2-2.269.399,81+2.270.831.416. Examinando o axuste, que se pode ver na figura inferior, obsérvase que quizais se subimos o grao do polinomio o axuste sería mellor. Polo tanto, repetirase o proceso axustando un polinomio de grao 3.

Gráfico 4. Axuste parabólico da serie




Gráfico 5. Axuste de grado 3 da serie


Se se examinan os dous axustes, que se poden ver nas figuras anteriores, apréciase que é moito mellor o polinomio de grao 3, que reflicte a tendencia con, aparentemente, menor erro. Á hora de estimar os parámetros dos modelos resulta moi conveniente eliminar previamente a compoñente estacional da serie (é dicir, desestacionalizar a serie). Isto pódese conseguir substituíndo a serie orixinal pola obtida ao facer a media, para cada instante t, todas as observacións do ciclo estacional que comeza en t. O método máis empregado para suavizar as variacións periódicas dunha serie temporal é o método das medias móbiles. Un dos casos máis habituais é o das series mensuais con estacionalidade anual (é dicir, p=12 meses). Para suavizar a serie do número de demandantes de emprego anual empregando o método das medias móbiles tomamos p=3. A serie resultante, que se amosa na seguinte figura, é máis suave que a serie orixinal.

Gráfico 6. Axuste da serie mediante unha media móbil de orde 12


ANÁLISE DA COMPOÑENTE ESTACIONAL

A inmensa maioría das series reais presentan variacións debidas á estación do ano, ao día da semana (ou do mes). Se non se ten en conta o efecto destas variacións estacionais, o verdadeiro movemento da serie queda totalmente distorsionado. Neste exemplo empregaranse o método das relacións medias mensuais con respecto á tendencia e o método das medias móbiles. Para desenvolver o método das relacións medias mensuais con respecto á tendencia procederase do seguinte xeito:

  • 1.- Cálculo das medias anuais dos datos observados e axuste a unha recta a+b.t polo método dos mínimos cadrados. A pendente da recta, b, representa o incremento medio dos valores medios anuais no transcorrer dun ano
  • Se empregamos o cadro 2 axustamos estas medias a unha recta polo método dos mínimos cadrados

    Polo tanto, a recta de mínimos cadrados é f(t)= -7.481.325,11+3.825,35t

    • 2.- Cálculo das medias mensuais
    • 3.- Se supoñemos que o incremento anual se produce uniformemente ao longo de cada ano, corrixir as medias mensuais restando a cada unha a parte proporcional do incremento anual
    • 4.- Obter a media global corrixida
    • 5.- Cálculo da compoñente estacional multiplicativa

    Todos os cálculos anteriores se poden resumir na seguinte táboa


    Mes Media
    mensual
    Media mensual
    corrixida
    Compoñente estacional
    Xaneiro 196.747,3 196.747,3 106,5
    Febreiro 196.504,3 196.185,5 106,1
    Marzo 195.416,8 194.779,2 105,4
    Abril 191.876,9 190.290,6 103,3
    Maio 188.224,0 186.948,9 101,2
    Xuño 182.425,5 180.831,6 97,8
    Xullo 174.870,7 172.958,0 93,6
    Agosto 173.588,4 171.356,9 92,7
    Setembro 176.203,1 173.652,9 94,0
    Outubro 182.862,3 179.993,3 97,4
    Novembro 188.215,5 185.027,7 100,1
    Decembro 191.949,8 188.443,2 102,0
    Media global 184.820,4

    Cadro 6. Media mensual e corrixida, compoñente estacional polo método das relacións medias mensuais



    Gráfico 7. Método das relacións medias mensuais con respecto á tendencia


    A compoñente estacional, que se amosa tamén na figura anterior, ten un marcado balance positivo no mes de agosto. Pola súa banda, os meses de xaneiro e febreiro serían os peores meses, é dicir, os meses nos que hai máis demandantes de emprego rexistrado

    A continuación estimamos a compoñente estacional (suposta multiplicativa) polo método das medias móbiles. Os pasos que se van seguir son os seguintes:

    • Obter a compoñente extraestacional (Eij) da serie facendo un axuste da serie orixinal (xij) mediante o método das medias móbiles, con p=12
    • Cálculo das compoñentes estacionais (s.j) para todos os meses (j=1, ..., 12) empregando o modelo multiplicativo

    Mes Compoñente estacional
    Xaneiro 105,96
    Febreiro 105,63
    Marzo 104,89
    Abril 102,74
    Maio 100,68
    Xuño 97,52
    Xullo 93,39
    Agosto 88,76
    Setembro 90,14
    Outubro 93,66
    Novembro 96,51
    Decembro 98,58

    Cadro 7. Compoñente estacional da serie polo método das medias móbiles


    En xeral pódense manter as mesmas afirmacións sobre a tendencia estacional da serie que co método anterior


    Para acceder a todos os cálculos realizados na folla de cálculo Excel picar no seguinte enderezo Ver cálculos

    Actividades

    Volve a facer a actividade anterior empregado datos máis actuais. Poderás acceder a eles a partir do seguinte ligazón: Paro rexistrado