Portal educativo IGE

ver o mapa do portal

Matemáticas. Series de tempo
Actividade 2. A evolución das pernoitas nos establecementos de turismo rural


Obxectivos

  • Achegarse a teoría dos procesos estocásticos
  • Abordar o estudo determinístico dunha serie temporal
  • Interpretar gráficos onde unha das variables é o tempo
  • Coñecer como evoluciona a demanda do turismo rural en Galicia

Recursos

  • Páxina Web do Instituto Galego de Estatística: http://www.ige.eu
  • Folla de cálculo Excel

Palabras clave

  • Turismo rural
    Un establecemento de turismo rural é aquel que reúne unhas características singulares de construción, antigüidade ou no que se desenvolven actividades agropecuarias, e que ademais presta servizos de aloxamento turístico mediante prezo. Os establecementos de turismo rural poden ser: pazos, casas grandes, casas reitorais, casas de aldea, ...
  • Pernoitas
    Para estudar a demanda do turismo rural un bo punto de partida é analizar a evolución das pernoitas nestes establecementos. Cóntase como unha pernoita cada noite que un viaxeiro se aloxa nun establecemento.

Coñecementos previos necesarios

  • Coñecementos básicos de estatística descritiva
  • Saber facer e interpretar gráficas
  • Saber operar con matrices

¿Crees que o turismo rural está cada vez máis de moda?

Existe a crenza de que cada vez máis xente opta por opcións alternativas á hora de escoller o tipo de aloxamento para pasar as súas vacacións. Neste exercicio tratarase de comprobar a veracidade desta afirmación a partir dos datos que facilita o IGE.

Número de pernoitas nos establecementos de turismo rural en Galicia

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Xaneiro 7.455 8.174 5.409 5.253 3.885 4.883 5.764 7.481
Febreiro 10.730 8.938 5.662 6.768 6.680 6.271 8.406 8.685
Marzo 16.085 17.674 10.190 9.240 15.531 11.115 14.866 24.176
Abril 29.324 27.138 21.855 23.299 8.679 22.191 22.870 15.747
Maio 25.731 27.757 17.597 17.928 15.887 22.529 25.594 27.568
Xuño 27.068 30.495 22.896 20.953 19.877 24.700 31.037 37.384
Xullo 51.502 58.523 44.385 39.070 39.014 49.295 57.675 74.451
Agosto 102.204 98.878 90.769 74.437 80.081 89.974 100.466 118.995
Setembro 33.576 38.684 27.749 28.150 28.708 35.072 40.645 50.545
Outubro 28.584 35.472 22.467 21.556 16.129 18.918 27.547 32.990
Novembro 14.967 15.869 11.204 10.987 12.247 10.312 12.666 12.458
Decembro 21.985 21.754 14.820 13.110 12.433 13.025 14.697 17.061

Na representación gráfica da serie pódese observar unha tendencia lixeiramente decrecente no número de pernoitas durante os anos da crise, seguido dun repunte a partir do 2014, así como unha forte estacionalidade anual. O maior número de pernoitas dáse nos meses de verán, sobre todo en agosto. Ademais, tamén se observan uns pequenos picos nos meses de marzo-abril, posiblemente debidos a que a Semana Santa cadra nalgúns destes meses. Desta representación gráfica tamén se desprende que o menor número de pernoitas se produce nos dous primeiros e nos dous últimos meses do ano.


¿Como evolucionan as pernoitas do turismo rural a longo prazo?

Para illar o movemento da serie a longo prazo (tendencia) dos outros elementos que a compoñen usaranse dou métodos: o método de axuste analítico e o método das medias móbiles.

Método de axuste analítico para a análise da tendencia

Neste método tratarase de axustar unha función que relacione o número de pernoitas anuais en función do tempo. Esta función deberá recoller a marcha ou a evolución xeral da serie.

Neste exemplo axustarase a tendencia da serie de pernoitas a unha recta (f(t)=a0+b0t) mediante o método de mínimos cadrados. Para este axuste os parámetros a0 e b0 veñen determinados pola seguinte expresión:

Ano t t2 Total de pernoitas
anuais (ut)
t*ut
2009 1 1 369.211 369.211
2010 2 4 389.356 778.712
2011 3 9 295.003 885.009
2012 4 16 270.751 1.083.004
2013 5 25 259.151 1.295.755
2014 6 36 308.285 1.849.710
2015 7 49 362.233 2.535.631
2016 8 64 427.541 3.420.328
n=8 (anos) St=36 St2=204 Sut=2.681.531 St*ut=12.217.360

Se se substitúen na fórmula os datos do exemplo das pernoitas anuais, obteríanse os seguintes valores para os coeficientes do modelo:

Polo tanto, o axuste linear da tendencia da serie vén dado por f(t)=319.069,5 + 3.582,6t


Neste exemplo parece que o modelo linear non é suficiente para axustar a tendencia da serie, obtéñense melloras significativas utilizando o axuste parabólico. O axuste linear da unha tendencia lixeiramente crecente, mentras que o parabólico amosa unha tendencia decrecente nos primeiros anos da serie e outra crecente nos últimos anos do período 2009-2016.

Método das medias móbiles para a análise da tendencia

Tal e como se pode observar na gráfica do número de pernoitas no turismo rural, trátase dunha serie mensual con estacionalidade anual, polo que se debe considerar p=12. Dado que p é par, primeiro hai que calcular as medias móbiles de orde p-1=11 e p+1=13.
Por exemplo, para o mes de xullo de 2009 para calcular a media móbil de orde 11 considéranse os datos dos meses comprendidos entre febreiro de 2009 e decembro de 2009 (ambos os dous incluídos) e calcúlase a media dos seus valores. Logo, tómanse os meses desde xaneiro de 2009 ata xaneiro de 2010 e calcúlase a correspondente media móbil de orde 13. Finalmente, para calcular a media móbil de orde p=12, considéranse as dúas medias anteriores e calcúlase a súa media.
Operando deste xeito, obtéñense as seguintes medias móbiles de orde 12 para a serie mensual do número de pernoitas.

Medias móbiles de orde 12

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Xaneiro - 31.210 28.652 24.227 21.362 23.644 27.261 31.688
Febreiro - 31.047 27.415 23.032 21.330 24.205 27.761 32.864
Marzo - 31.572 27.047 22.746 21.931 25.259 28.837 34.506
Abril - 32.104 26.072 22.766 21.794 25.743 29.535 35.257
Maio - 32.547 25.438 22.795 21.670 25.823 30.078 35.600
Xuño - 32.530 24.919 22.694 21.686 25.756 30.230 35.667
Xullo 30.958 32.510 24.712 22.631 21.758 25.870 30.423 -
Agosto 30.899 32.253 24.745 22.555 21.768 25.982 30.493 -
Setembro 30.841 31.755 24.727 22.776 21.518 26.190 30.819 -
Outubro 30.737 31.145 24.658 22.401 21.885 26.309 30.912 -
Novembro 30.741 30.510 24.766 21.695 22.704 26.455 30.645 -
Decembro 30.955 29.737 24.670 21.540 23.164 26.823 30.941 -

¿Como oscila o número de pernoitas durante o ano?

As oscilacións que normalmente se producen cun período igual ou inferior ao ano e que son recoñecibles nos diferentes anos son as variacións estacionais. O motivo principal que leva a estudar a compoñente estacional é que, en moitas das series temporais, a dita compoñente provoca unha distorsión do verdadeiro movemento da serie. Polo tanto, para estudar a evolución dunha variable e captar o seu movemento real, o primeiro que se debe facer é eliminar a compoñente estacional. Neste exemplo utilizarase o método das relacións medias mensuais con respecto á tendencia e o método das medias móbiles.

Método das relacións medias mensuais con respecto á tendencia

  1. O primeiro paso é axustar as medias anuais dos datos a unha recta a0+b0t polo método de mínimos cadrados. Procedendo de maneira similar a cando se calcula o axuste linear da tendencia tense:

    Ano t t2 Media anual das
    pernoitas (ut)
    t*ut
    2009 1 1 30.768 30.768
    2010 2 4 32.446 64.893
    2011 3 9 24.584 73.751
    2012 4 16 22.563 90.250
    2013 5 25 21.596 107.980
    2014 6 36 25.690 154.143
    2015 7 49 30.186 211.303
    2016 8 64 35.628 285.027
    n=8 (anos) St=36 St2=204 Sut=223.461 St*ut=1.018.113

    Polo tanto, o axuste linear para a media anual das pernoitas vén dado por f(t)=22.589+299t
  2. O seguinte paso é calcular as medias mensuais dos datos (x·j).
  3. Corríxense as medias mensuais ao lle restar a cada media mensual a parte proporcional do incremento anual (b0). As medias mensuais corrixidas denotaranse por: x'·j.
  4. Obtense a media global corrixida como a media aritmética das medias mensuais corrixidas(x'..).
  5. O ultimo paso é obter a compoñente estacional. Se supoñemos que o modelo é multiplicativo, o índice de variación estacional (en tanto por un) viría dado polo cociente entre a correspondente media mensual corrixida e a media global corrixida (x'·j/x'..)
Todos os cálculos anteriores se poden resumir na seguinte táboa:

Mes Media mensual
(x·j)
Media mensual 
corrixida (x'·j)
Índice de variación 
estacional (x'·j/x'..)
Xaneiro 6.038 6.038 0,217
Febreiro 7.768 7.743 0,279
Marzo 14.860 14.810 0,533
Abril 21.388 21.313 0,767
Maio 22.574 22.474 0,809
Xuño 26.801 26.677 0,960
Xullo 51.739 51.590 1,856
Agosto 94.476 94.301 3,393
Setembro 35.391 35.192 1,266
Outubro 24.458 25.234 0,908
Novembro 12.589 12.340 0,444
Decembro 16.111 15.837 0,570
x'..=27.796

Na gráfica anterior pódese observar como os meses de verán (sobre todo agosto) teñen unha marcada tendencia alcista, mentres que os meses de xaneiro e febreiro son nos que o número de pernoitas cae de maneira máis drástica.

Método das medias móbiles

Para este método os pasos que se van seguir pódense resumir do seguinte xeito:
  1. Calcular a compoñente extraestacional(Eij) facendo un axuste da serie orixinal (xij) mediante o método das medias móbiles con p=12. Este paso xa se realizou anteriormente ao axustar a tendencia mediante o método das medias móbiles.
  2. Unha vez calculada a compoñente extraestacional, e se supón que o modelo é multiplicativo, obtense a compoñente estacional (s·j) para todos os meses (j=1, ..., 12) aplicando a seguinte fórmula:

Mes Compoñente estacional
modelo multiplicativo
Xaneiro 0,215
Febreiro 0,275
Marzo 0,530
Abril 0,741
Maio 0,795
Xuño 0,961
Xullo 1,797
Agosto 3,397
Setembro 1,237
Outubro 0,899
Novembro 0,473
Decembro 0,593

Para acceder a todos os cálculos realizados na folla de cálculo Excel picar no seguinte aderezo Ver cálculos


Actividades complementarias

  1. No seguinte enlace podes descargar os datos das pernoitas no turismo rural para as catro provincias galegas: Pernoitas por provincias
    Trata entón de responder as seguintes preguntas:
    • ¿A evolución das pernoitas no turismo rural segue o mesmo patrón nas catro provincias galegas?
    • ¿En cal das catro provincias a serie do número de pernoitas ten unha tendencia crecente máis marcada?
    • Ao longo do ano ¿O número de pernoitas oscila de igual xeito en todas as provincias?
  2. Se picas aquí podes descargar a serie do número de pernoitas nos establecementos hoteleiros (hoteis+hostais) de Galicia.
    • ¿De que maneira están correlacionadas as pernoitas que se rexistran durante un ano coas que se produciron nos anos anteriores?
    • ¿Ten a serie unha tendencia crecente tan marcada como a das pernoitas no turismo rural?
    • Estuda como varía o número de pernoitas durante os meses do ano.